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news 2025/10/14 12:41:35
怎么用ftp修改网站,泰州做兼职的网站,泉州 网站建设公司首选,微商城怎么开状态更新计算过程#xff1a; 计算卡尔曼增益#xff1a; 根据预测的误差协方差矩阵 P k − P_k^- Pk−​ 和观测噪声协方差矩阵 R R R 计算卡尔曼增益 K k K_k Kk​#xff1a; K k P k − H T ( H P k − H T R ) − 1 K_k P_k^- H^T (H P_k^- H^T R)^{-1} Kk​Pk…状态更新计算过程 计算卡尔曼增益 根据预测的误差协方差矩阵 P k − P_k^- Pk−​ 和观测噪声协方差矩阵 R R R 计算卡尔曼增益 K k K_k Kk​ K k P k − H T ( H P k − H T R ) − 1 K_k P_k^- H^T (H P_k^- H^T R)^{-1} Kk​Pk−​HT(HPk−​HTR)−1 带入预测的 P k − P_k^- Pk−​ 和 R R R 计算 P k − [ C o v X X 0 0 0 0 0 0 C o v Y Y 0 0 0 0 0 0 C o v Z Z 0 0 0 0 0 0 C o v δ t δ t 0 0 0 0 0 0 ∗ ∗ 0 0 0 0 ∗ ∗ ] P_k^- \begin{bmatrix} Cov_{XX} 0 0 0 0 0 \\ 0 Cov_{YY} 0 0 0 0 \\ 0 0 Cov_{ZZ} 0 0 0 \\ 0 0 0 Cov_{\delta t \delta t} 0 0 \\ 0 0 0 0 * * \\ 0 0 0 0 * * \\ \end{bmatrix} Pk−​ ​CovXX​00000​0CovYY​0000​00CovZZ​000​000Covδtδt​00​0000∗∗​0000∗∗​ ​ R [ σ 1 2 0 ⋯ 0 0 σ 2 2 ⋯ 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 ⋯ σ n 2 ] R \begin{bmatrix} \sigma_1^2 0 \cdots 0 \\ 0 \sigma_2^2 \cdots 0 \\ \vdots \vdots \ddots \vdots \\ 0 0 \cdots \sigma_n^2 \\ \end{bmatrix} R ​σ12​0⋮0​0σ22​⋮0​⋯⋯⋱⋯​00⋮σn2​​ ​ 假设观测矩阵 H H H 为设计矩阵 A A A A [ l f 1 G 1 m f 1 G 1 n f 1 G 1 − 1 0 0 0 l f 2 G 2 m f 2 G 2 n f 2 G 2 − 1 0 0 0 l f 3 G 3 m f 3 G 3 n f 3 G 3 − 1 0 0 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ l f n G n m f n G n n f n G n − 1 0 0 0 l f 1 C 1 m f 1 C 1 n f 1 C 1 − 1 0 − 1 0 l f 2 C 2 m f 2 C 2 n f 2 C 2 − 1 0 − 1 0 l f 3 C 3 m f 3 C 3 n f 3 C 3 − 1 0 − 1 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ l f n C n m f n C n n f n C n − 1 0 − 1 0 ] A \begin{bmatrix} l_{f_1}^{G_1} m_{f_1}^{G_1} n_{f_1}^{G_1} -1 0 0 0 \\ l_{f_2}^{G_2} m_{f_2}^{G_2} n_{f_2}^{G_2} -1 0 0 0 \\ l_{f_3}^{G_3} m_{f_3}^{G_3} n_{f_3}^{G_3} -1 0 0 0 \\ \vdots \vdots \vdots \vdots \vdots \vdots \vdots \\ l_{f_n}^{G_n} m_{f_n}^{G_n} n_{f_n}^{G_n} -1 0 0 0 \\ l_{f_1}^{C_1} m_{f_1}^{C_1} n_{f_1}^{C_1} -1 0 -1 0 \\ l_{f_2}^{C_2} m_{f_2}^{C_2} n_{f_2}^{C_2} -1 0 -1 0 \\ l_{f_3}^{C_3} m_{f_3}^{C_3} n_{f_3}^{C_3} -1 0 -1 0 \\ \vdots \vdots \vdots \vdots \vdots \vdots \vdots \\ l_{f_n}^{C_n} m_{f_n}^{C_n} n_{f_n}^{C_n} -1 0 -1 0 \end{bmatrix} A ​lf1​G1​​lf2​G2​​lf3​G3​​⋮lfn​Gn​​lf1​C1​​lf2​C2​​lf3​C3​​⋮lfn​Cn​​​mf1​G1​​mf2​G2​​mf3​G3​​⋮mfn​Gn​​mf1​C1​​mf2​C2​​mf3​C3​​⋮mfn​Cn​​​nf1​G1​​nf2​G2​​nf3​G3​​⋮nfn​Gn​​nf1​C1​​nf2​C2​​nf3​C3​​⋮nfn​Cn​​​−1−1−1⋮−1−1−1−1⋮−1​000⋮0000⋮0​000⋮0−1−1−1⋮−1​000⋮0000⋮0​ ​ 则卡尔曼增益 K k K_k Kk​ 计算为 K k P k − A T ( A P k − A T R ) − 1 K_k P_k^- A^T (A P_k^- A^T R)^{-1} Kk​Pk−​AT(APk−​ATR)−1 1计算 A P k − A T A P_k^- A^T APk−​AT A P k − A T A [ C o v X X 0 0 0 0 0 0 C o v Y Y 0 0 0 0 0 0 C o v Z Z 0 0 0 0 0 0 C o v δ t δ t 0 0 0 0 0 0 ∗ ∗ 0 0 0 0 ∗ ∗ ] A T A P_k^- A^T A \begin{bmatrix} Cov_{XX} 0 0 0 0 0 \\ 0 Cov_{YY} 0 0 0 0 \\ 0 0 Cov_{ZZ} 0 0 0 \\ 0 0 0 Cov_{\delta t \delta t} 0 0 \\ 0 0 0 0 * * \\ 0 0 0 0 * * \\ \end{bmatrix} A^T APk−​ATA ​CovXX​00000​0CovYY​0000​00CovZZ​000​000Covδtδt​00​0000∗∗​0000∗∗​ ​AT 2计算 A P k − A T R A P_k^- A^T R APk−​ATR A P k − A T R A [ C o v X X 0 0 0 0 0 0 C o v Y Y 0 0 0 0 0 0 C o v Z Z 0 0 0 0 0 0 C o v δ t δ t 0 0 0 0 0 0 ∗ ∗ 0 0 0 0 ∗ ∗ ] A T R A P_k^- A^T R A \begin{bmatrix} Cov_{XX} 0 0 0 0 0 \\ 0 Cov_{YY} 0 0 0 0 \\ 0 0 Cov_{ZZ} 0 0 0 \\ 0 0 0 Cov_{\delta t \delta t} 0 0 \\ 0 0 0 0 * * \\ 0 0 0 0 * * \\ \end{bmatrix} A^T R APk−​ATRA ​CovXX​00000​0CovYY​0000​00CovZZ​000​000Covδtδt​00​0000∗∗​0000∗∗​ ​ATR 由于 A P k − A T R A P_k^- A^T R APk−​ATR 是对角矩阵其逆矩阵为 ( A P k − A T R ) − 1 [ ( C o v X X σ 1 2 ) − 1 0 0 0 ( C o v Y Y σ 2 2 ) − 1 0 0 0 ( C o v Z Z σ 3 2 ) − 1 ] (A P_k^- A^T R)^{-1} \begin{bmatrix} (Cov_{XX} \sigma_1^2)^{-1} 0 0 \\ 0 (Cov_{YY} \sigma_2^2)^{-1} 0 \\ 0 0 (Cov_{ZZ} \sigma_3^2)^{-1} \\ \end{bmatrix} (APk−​ATR)−1 ​(CovXX​σ12​)−100​0(CovYY​σ22​)−10​00(CovZZ​σ32​)−1​ ​ 3计算 K k K_k Kk​ K k P k − A T ( A P k − A T R ) − 1 K_k P_k^- A^T (A P_k^- A^T R)^{-1} Kk​Pk−​AT(APk−​ATR)−1 带入 P k − P_k^- Pk−​ 和 ( A P k − A T R ) − 1 (A P_k^- A^T R)^{-1} (APk−​ATR)−1 K k [ C o v X X 0 0 0 C o v Y Y 0 0 0 C o v Z Z 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ] A T [ ( C o v X X σ 1 2 ) − 1 0 0 0 ( C o v Y Y σ 2 2 ) − 1 0 0 0 ( C o v Z Z σ 3 2 ) − 1 ] K_k \begin{bmatrix} Cov_{XX} 0 0 \\ 0 Cov_{YY} 0 \\ 0 0 Cov_{ZZ} \\ 0 0 0 \\ 0 0 0 \\ 0 0 0 \\ 0 0 0 \\ \end{bmatrix} A^T \begin{bmatrix} (Cov_{XX} \sigma_1^2)^{-1} 0 0 \\ 0 (Cov_{YY} \sigma_2^2)^{-1} 0 \\ 0 0 (Cov_{ZZ} \sigma_3^2)^{-1} \\ \end{bmatrix} Kk​ ​CovXX​000000​0CovYY​00000​00CovZZ​0000​ ​AT ​(CovXX​σ12​)−100​0(CovYY​σ22​)−10​00(CovZZ​σ32​)−1​ ​ 简化计算得到 K k [ C o v X X ( C o v X X σ 1 2 ) − 1 0 0 0 C o v Y Y ( C o v Y Y σ 2 2 ) − 1 0 0 0 C o v Z Z ( C o v Z Z σ 3 2 ) − 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ] K_k \begin{bmatrix} Cov_{XX} (Cov_{XX} \sigma_1^2)^{-1} 0 0 \\ 0 Cov_{YY} (Cov_{YY} \sigma_2^2)^{-1} 0 \\ 0 0 Cov_{ZZ} (Cov_{ZZ} \sigma_3^2)^{-1} \\ 0 0 0 \\ 0 0 0 \\ 0 0 0 \\ 0 0 0 \\ \end{bmatrix} Kk​ ​CovXX​(CovXX​σ12​)−1000000​0CovYY​(CovYY​σ22​)−100000​00CovZZ​(CovZZ​σ32​)−10000​ ​ 因此卡尔曼增益 K k K_k Kk​ 为 K k [ C o v X X C o v X X σ 1 2 0 0 0 C o v Y Y C o v Y Y σ 2 2 0 0 0 C o v Z Z C o v Z Z σ 3 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ] K_k \begin{bmatrix} \frac{Cov_{XX}}{Cov_{XX} \sigma_1^2} 0 0 \\ 0 \frac{Cov_{YY}}{Cov_{YY} \sigma_2^2} 0 \\ 0 0 \frac{Cov_{ZZ}}{Cov_{ZZ} \sigma_3^2} \\ 0 0 0 \\ 0 0 0 \\ 0 0 0 \\ 0 0 0 \\ \end{bmatrix} Kk​ ​CovXX​σ12​CovXX​​000000​0CovYY​σ22​CovYY​​00000​00CovZZ​σ32​CovZZ​​0000​ ​ 更新状态估计 根据观测值 z k z_k zk​ 和预测值 x ^ k − \hat{x}_k^- x^k−​ 进行状态更新 x k x ^ k − K k ( z k − H x ^ k − ) x_k \hat{x}_k^- K_k (z_k - H \hat{x}_k^-) xk​x^k−​Kk​(zk​−Hx^k−​) 带入观测值 z k z_k zk​ 和预测值 x ^ k − \hat{x}_k^- x^k−​ 假设 x ^ k − \hat{x}_k^- x^k−​ 为 x ^ k − [ x ^ k , 1 − x ^ k , 2 − x ^ k , 3 − ⋮ x ^ k , 7 − ] \hat{x}_k^- \begin{bmatrix} \hat{x}_{k,1}^- \\ \hat{x}_{k,2}^- \\ \hat{x}_{k,3}^- \\ \vdots \\ \hat{x}_{k,7}^- \end{bmatrix} x^k−​ ​x^k,1−​x^k,2−​x^k,3−​⋮x^k,7−​​ ​ 观测值 z k z_k zk​ 为 z k [ z k , 1 z k , 2 z k , 3 ] z_k \begin{bmatrix} z_{k,1} \\ z_{k,2} \\ z_{k,3} \end{bmatrix} zk​ ​zk,1​zk,2​zk,3​​ ​ 假设观测矩阵 H H H 为设计矩阵 A A A A [ l f 1 G 1 m f 1 G 1 n f 1 G 1 − 1 0 0 0 l f 2 G 2 m f 2 G 2 n f 2 G 2 − 1 0 0 0 l f 3 G 3 m f 3 G 3 n f 3 G 3 − 1 0 0 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ l f n G n m f n G n n f n G n − 1 0 0 0 l f 1 C 1 m f 1 C 1 n f 1 C 1 − 1 0 − 1 0 l f 2 C 2 m f 2 C 2 n f 2 C 2 − 1 0 − 1 0 l f 3 C 3 m f 3 C 3 n f 3 C 3 − 1 0 − 1 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ l f n C n m f n C n n f n C n − 1 0 − 1 0 ] A \begin{bmatrix} l_{f_1}^{G_1} m_{f_1}^{G_1} n_{f_1}^{G_1} -1 0 0 0 \\ l_{f_2}^{G_2} m_{f_2}^{G_2} n_{f_2}^{G_2} -1 0 0 0 \\ l_{f_3}^{G_3} m_{f_3}^{G_3} n_{f_3}^{G_3} -1 0 0 0 \\ \vdots \vdots \vdots \vdots \vdots \vdots \vdots \\ l_{f_n}^{G_n} m_{f_n}^{G_n} n_{f_n}^{G_n} -1 0 0 0 \\ l_{f_1}^{C_1} m_{f_1}^{C_1} n_{f_1}^{C_1} -1 0 -1 0 \\ l_{f_2}^{C_2} m_{f_2}^{C_2} n_{f_2}^{C_2} -1 0 -1 0 \\ l_{f_3}^{C_3} m_{f_3}^{C_3} n_{f_3}^{C_3} -1 0 -1 0 \\ \vdots \vdots \vdots \vdots \vdots \vdots \vdots \\ l_{f_n}^{C_n} m_{f_n}^{C_n} n_{f_n}^{C_n} -1 0 -1 0 \end{bmatrix} A ​lf1​G1​​lf2​G2​​lf3​G3​​⋮lfn​Gn​​lf1​C1​​lf2​C2​​lf3​C3​​⋮lfn​Cn​​​mf1​G1​​mf2​G2​​mf3​G3​​⋮mfn​Gn​​mf1​C1​​mf2​C2​​mf3​C3​​⋮mfn​Cn​​​nf1​G1​​nf2​G2​​nf3​G3​​⋮nfn​Gn​​nf1​C1​​nf2​C2​​nf3​C3​​⋮nfn​Cn​​​−1−1−1⋮−1−1−1−1⋮−1​000⋮0000⋮0​000⋮0−1−1−1⋮−1​000⋮0000⋮0​ ​ 则状态更新为 x k [ x ^ k , 1 − x ^ k , 2 − x ^ k , 3 − ⋮ x ^ k , 7 − ] K k ( [ z k , 1 z k , 2 z k , 3 ] − A [ x ^ k , 1 − x ^ k , 2 − x ^ k , 3 − ⋮ x ^ k , 7 − ] ) x_k \begin{bmatrix} \hat{x}_{k,1}^- \\ \hat{x}_{k,2}^- \\ \hat{x}_{k,3}^- \\ \vdots \\ \hat{x}_{k,7}^- \end{bmatrix} K_k \left( \begin{bmatrix} z_{k,1} \\ z_{k,2} \\ z_{k,3} \end{bmatrix} - A \begin{bmatrix} \hat{x}_{k,1}^- \\ \hat{x}_{k,2}^- \\ \hat{x}_{k,3}^- \\ \vdots \\ \hat{x}_{k,7}^- \end{bmatrix} \right) xk​ ​x^k,1−​x^k,2−​x^k,3−​⋮x^k,7−​​ ​Kk​ ​ ​zk,1​zk,2​zk,3​​ ​−A ​x^k,1−​x^k,2−​x^k,3−​⋮x^k,7−​​ ​ ​ 简化后 x k [ x ^ k , 1 − x ^ k , 2 − x ^ k , 3 − ⋮ x ^ k , 7 − ] K k [ z k , 1 − ( A x ^ k − ) 1 z k , 2 − ( A x ^ k − ) 2 z k , 3 − ( A x ^ k − ) 3 ] x_k \begin{bmatrix} \hat{x}_{k,1}^- \\ \hat{x}_{k,2}^- \\ \hat{x}_{k,3}^- \\ \vdots \\ \hat{x}_{k,7}^- \end{bmatrix} K_k \begin{bmatrix} z_{k,1} - (A \hat{x}_k^-)_{1} \\ z_{k,2} - (A \hat{x}_k^-)_{2} \\ z_{k,3} - (A \hat{x}_k^-)_{3} \end{bmatrix} xk​ ​x^k,1−​x^k,2−​x^k,3−​⋮x^k,7−​​ ​Kk​ ​zk,1​−(Ax^k−​)1​zk,2​−(Ax^k−​)2​zk,3​−(Ax^k−​)3​​ ​ 带入卡尔曼增益 K k K_k Kk​ 计算结果 K k [ C o v X X C o v X X σ 1 2 0 0 0 C o v Y Y C o v Y Y σ 2 2 0 0 0 C o v Z Z C o v Z Z σ 3 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ] K_k \begin{bmatrix} \frac{Cov_{XX}}{Cov_{XX} \sigma_1^2} 0 0 \\ 0 \frac{Cov_{YY}}{Cov_{YY} \sigma_2^2} 0 \\ 0 0 \frac{Cov_{ZZ}}{Cov_{ZZ} \sigma_3^2} \\ 0 0 0 \\ 0 0 0 \\ 0 0 0 \\ 0 0 0 \\ \end{bmatrix} Kk​ ​CovXX​σ12​CovXX​​000000​0CovYY​σ22​CovYY​​00000​00CovZZ​σ32​CovZZ​​0000​ ​ 最终状态更新为 x k [ x ^ k , 1 − x ^ k , 2 − x ^ k , 3 − ⋮ x ^ k , 7 − ] [ C o v X X C o v X X σ 1 2 0 0 0 C o v Y Y C o v Y Y σ 2 2 0 0 0 C o v Z Z C o v Z Z σ 3 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ] [ z k , 1 − ( A x ^ k − ) 1 z k , 2 − ( A x ^ k − ) 2 z k , 3 − ( A x ^ k − ) 3 ] x_k \begin{bmatrix} \hat{x}_{k,1}^- \\ \hat{x}_{k,2}^- \\ \hat{x}_{k,3}^- \\ \vdots \\ \hat{x}_{k,7}^- \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \frac{Cov_{XX}}{Cov_{XX} \sigma_1^2} 0 0 \\ 0 \frac{Cov_{YY}}{Cov_{YY} \sigma_2^2} 0 \\ 0 0 \frac{Cov_{ZZ}}{Cov_{ZZ} \sigma_3^2} \\ 0 0 0 \\ 0 0 0 \\ 0 0 0 \\ 0 0 0 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} z_{k,1} - (A \hat{x}_k^-)_{1} \\ z_{k,2} - (A \hat{x}_k^-)_{2} \\ z_{k,3} - (A \hat{x}_k^-)_{3} \end{bmatrix} xk​ ​x^k,1−​x^k,2−​x^k,3−​⋮x^k,7−​​ ​ ​CovXX​σ12​CovXX​​000000​0CovYY​σ22​CovYY​​00000​00CovZZ​σ32​CovZZ​​0000​ ​ ​zk,1​−(Ax^k−​)1​zk,2​−(Ax^k−​)2​zk,3​−(Ax^k−​)3​​ ​ 更新误差协方差矩阵 更新误差协方差矩阵 P k P_k Pk​ P k ( I − K k A ) P k − P_k (I - K_k A) P_k^- Pk​(I−Kk​A)Pk−​ 带入计算 假设 I I I 为单位矩阵 I [ 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 ] I \begin{bmatrix} 1 0 0 0 0 0 0 \\ 0 1 0 0 0 0 0 \\ 0 0 1 0 0 0 0 \\ 0 0 0 1 0 0 0 \\ 0 0 0 0 1 0 0 \\ 0 0 0 0 0 1 0 \\ 0 0 0 0 0 0 1 \\ \end{bmatrix} I ​1000000​0100000​0010000​0001000​0000100​0000010​0000001​ ​ 卡尔曼增益 K k K_k Kk​ 为 K k [ C o v X X C o v X X σ 1 2 0 0 0 C o v Y Y C o v Y Y σ 2 2 0 0 0 C o v Z Z C o v Z Z σ 3 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ] K_k \begin{bmatrix} \frac{Cov_{XX}}{Cov_{XX} \sigma_1^2} 0 0 \\ 0 \frac{Cov_{YY}}{Cov_{YY} \sigma_2^2} 0 \\ 0 0 \frac{Cov_{ZZ}}{Cov_{ZZ} \sigma_3^2} \\ 0 0 0 \\ 0 0 0 \\ 0 0 0 \\ 0 0 0 \\ \end{bmatrix} Kk​ ​CovXX​σ12​CovXX​​000000​0CovYY​σ22​CovYY​​00000​00CovZZ​σ32​CovZZ​​0000​ ​ 假设观测矩阵 H H H 为设计矩阵 A A A A [ l f 1 G 1 m f 1 G 1 n f 1 G 1 − 1 0 0 0 l f 2 G 2 m f 2 G 2 n f 2 G 2 − 1 0 0 0 l f 3 G 3 m f 3 G 3 n f 3 G 3 − 1 0 0 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ l f n G n m f n G n n f n G n − 1 0 0 0 l f 1 C 1 m f 1 C 1 n f 1 C 1 − 1 0 − 1 0 l f 2 C 2 m f 2 C 2 n f 2 C 2 − 1 0 − 1 0 l f 3 C 3 m f 3 C 3 n f 3 C 3 − 1 0 − 1 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ l f n C n m f n C n n f n C n − 1 0 − 1 0 ] A \begin{bmatrix} l_{f_1}^{G_1} m_{f_1}^{G_1} n_{f_1}^{G_1} -1 0 0 0 \\ l_{f_2}^{G_2} m_{f_2}^{G_2} n_{f_2}^{G_2} -1 0 0 0 \\ l_{f_3}^{G_3} m_{f_3}^{G_3} n_{f_3}^{G_3} -1 0 0 0 \\ \vdots \vdots \vdots \vdots \vdots \vdots \vdots \\ l_{f_n}^{G_n} m_{f_n}^{G_n} n_{f_n}^{G_n} -1 0 0 0 \\ l_{f_1}^{C_1} m_{f_1}^{C_1} n_{f_1}^{C_1} -1 0 -1 0 \\ l_{f_2}^{C_2} m_{f_2}^{C_2} n_{f_2}^{C_2} -1 0 -1 0 \\ l_{f_3}^{C_3} m_{f_3}^{C_3} n_{f_3}^{C_3} -1 0 -1 0 \\ \vdots \vdots \vdots \vdots \vdots \vdots \vdots \\ l_{f_n}^{C_n} m_{f_n}^{C_n} n_{f_n}^{C_n} -1 0 -1 0 \end{bmatrix} A ​lf1​G1​​lf2​G2​​lf3​G3​​⋮lfn​Gn​​lf1​C1​​lf2​C2​​lf3​C3​​⋮lfn​Cn​​​mf1​G1​​mf2​G2​​mf3​G3​​⋮mfn​Gn​​mf1​C1​​mf2​C2​​mf3​C3​​⋮mfn​Cn​​​nf1​G1​​nf2​G2​​nf3​G3​​⋮nfn​Gn​​nf1​C1​​nf2​C2​​nf3​C3​​⋮nfn​Cn​​​−1−1−1⋮−1−1−1−1⋮−1​000⋮0000⋮0​000⋮0−1−1−1⋮−1​000⋮0000⋮0​ ​ 则更新误差协方差矩阵为 P k ( [ 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 ] − [ C o v X X C o v X X σ 1 2 0 0 0 C o v Y Y C o v Y Y σ 2 2 0 0 0 C o v Z Z C o v Z Z σ 3 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ] [ l f 1 G 1 m f 1 G 1 n f 1 G 1 − 1 0 0 0 l f 2 G 2 m f 2 G 2 n f 2 G 2 − 1 0 0 0 l f 3 G 3 m f 3 G 3 n f 3 G 3 − 1 0 0 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ l f n G n m f n G n n f n G n − 1 0 0 0 l f 1 C 1 m f 1 C 1 n f 1 C 1 − 1 0 − 1 0 l f 2 C 2 m f 2 C 2 n f 2 C 2 − 1 0 − 1 0 l f 3 C 3 m f 3 C 3 n f 3 C 3 − 1 0 − 1 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ l f n C n m f n C n n f n C n − 1 0 − 1 0 ] ) [ C o v X X 0 0 0 0 0 0 C o v Y Y 0 0 0 0 0 0 C o v Z Z 0 0 0 0 0 0 C o v δ t δ t 0 0 0 0 0 0 ∗ ∗ 0 0 0 0 ∗ ∗ ] P_k \left( \begin{bmatrix} 1 0 0 0 0 0 0 \\ 0 1 0 0 0 0 0 \\ 0 0 1 0 0 0 0 \\ 0 0 0 1 0 0 0 \\ 0 0 0 0 1 0 0 \\ 0 0 0 0 0 1 0 \\ 0 0 0 0 0 0 1 \\ \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} \frac{Cov_{XX}}{Cov_{XX} \sigma_1^2} 0 0 \\ 0 \frac{Cov_{YY}}{Cov_{YY} \sigma_2^2} 0 \\ 0 0 \frac{Cov_{ZZ}}{Cov_{ZZ} \sigma_3^2} \\ 0 0 0 \\ 0 0 0 \\ 0 0 0 \\ 0 0 0 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} l_{f_1}^{G_1} m_{f_1}^{G_1} n_{f_1}^{G_1} -1 0 0 0 \\ l_{f_2}^{G_2} m_{f_2}^{G_2} n_{f_2}^{G_2} -1 0 0 0 \\ l_{f_3}^{G_3} m_{f_3}^{G_3} n_{f_3}^{G_3} -1 0 0 0 \\ \vdots \vdots \vdots \vdots \vdots \vdots \vdots \\ l_{f_n}^{G_n} m_{f_n}^{G_n} n_{f_n}^{G_n} -1 0 0 0 \\ l_{f_1}^{C_1} m_{f_1}^{C_1} n_{f_1}^{C_1} -1 0 -1 0 \\ l_{f_2}^{C_2} m_{f_2}^{C_2} n_{f_2}^{C_2} -1 0 -1 0 \\ l_{f_3}^{C_3} m_{f_3}^{C_3} n_{f_3}^{C_3} -1 0 -1 0 \\ \vdots \vdots \vdots \vdots \vdots \vdots \vdots \\ l_{f_n}^{C_n} m_{f_n}^{C_n} n_{f_n}^{C_n} -1 0 -1 0 \end{bmatrix} \right) \begin{bmatrix} Cov_{XX} 0 0 0 0 0 \\ 0 Cov_{YY} 0 0 0 0 \\ 0 0 Cov_{ZZ} 0 0 0 \\ 0 0 0 Cov_{\delta t \delta t} 0 0 \\ 0 0 0 0 * * \\ 0 0 0 0 * * \\ \end{bmatrix} Pk​ ​ ​1000000​0100000​0010000​0001000​0000100​0000010​0000001​ ​− ​CovXX​σ12​CovXX​​000000​0CovYY​σ22​CovYY​​00000​00CovZZ​σ32​CovZZ​​0000​ ​ ​lf1​G1​​lf2​G2​​lf3​G3​​⋮lfn​Gn​​lf1​C1​​lf2​C2​​lf3​C3​​⋮lfn​Cn​​​mf1​G1​​mf2​G2​​mf3​G3​​⋮mfn​Gn​​mf1​C1​​mf2​C2​​mf3​C3​​⋮mfn​Cn​​​nf1​G1​​nf2​G2​​nf3​G3​​⋮nfn​Gn​​nf1​C1​​nf2​C2​​nf3​C3​​⋮nfn​Cn​​​−1−1−1⋮−1−1−1−1⋮−1​000⋮0000⋮0​000⋮0−1−1−1⋮−1​000⋮0000⋮0​ ​ ​ ​CovXX​00000​0CovYY​0000​00CovZZ​000​000Covδtδt​00​0000∗∗​0000∗∗​ ​ 进一步计算得到进一步计算得到 P k ( [ 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 ] − [ C o v X X C o v X X σ 1 2 0 0 0 C o v Y Y C o v Y Y σ 2 2 0 0 0 C o v Z Z C o v Z Z σ 3 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ] ) [ C o v X X 0 0 0 0 0 0 C o v Y Y 0 0 0 0 0 0 C o v Z Z 0 0 0 0 0 0 C o v δ t δ t 0 0 0 0 0 0 ∗ ∗ 0 0 0 0 ∗ ∗ ] P_k \left( \begin{bmatrix} 1 0 0 0 0 0 0 \\ 0 1 0 0 0 0 0 \\ 0 0 1 0 0 0 0 \\ 0 0 0 1 0 0 0 \\ 0 0 0 0 1 0 0 \\ 0 0 0 0 0 1 0 \\ 0 0 0 0 0 0 1 \\ \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} \frac{Cov_{XX}}{Cov_{XX} \sigma_1^2} 0 0 \\ 0 \frac{Cov_{YY}}{Cov_{YY} \sigma_2^2} 0 \\ 0 0 \frac{Cov_{ZZ}}{Cov_{ZZ} \sigma_3^2} \\ 0 0 0 \\ 0 0 0 \\ 0 0 0 \\ 0 0 0 \\ \end{bmatrix} \right) \begin{bmatrix} Cov_{XX} 0 0 0 0 0 \\ 0 Cov_{YY} 0 0 0 0 \\ 0 0 Cov_{ZZ} 0 0 0 \\ 0 0 0 Cov_{\delta t \delta t} 0 0 \\ 0 0 0 0 * * \\ 0 0 0 0 * * \\ \end{bmatrix} Pk​ ​ ​1000000​0100000​0010000​0001000​0000100​0000010​0000001​ ​− ​CovXX​σ12​CovXX​​000000​0CovYY​σ22​CovYY​​00000​00CovZZ​σ32​CovZZ​​0000​ ​ ​ ​CovXX​00000​0CovYY​0000​00CovZZ​000​000Covδtδt​00​0000∗∗​0000∗∗​ ​ 最终得到 P k [ ( 1 − C o v X X C o v X X σ 1 2 ) C o v X X 0 0 0 0 0 0 ( 1 − C o v Y Y C o v Y Y σ 2 2 ) C o v Y Y 0 0 0 0 0 0 ( 1 − C o v Z Z C o v Z Z σ 3 2 ) C o v Z Z 0 0 0 0 0 0 C o v δ t δ t 0 0 0 0 0 0 ∗ ∗ 0 0 0 0 ∗ ∗ ] P_k \begin{bmatrix} \left(1 - \frac{Cov_{XX}}{Cov_{XX} \sigma_1^2}\right) Cov_{XX} 0 0 0 0 0 \\ 0 \left(1 - \frac{Cov_{YY}}{Cov_{YY} \sigma_2^2}\right) Cov_{YY} 0 0 0 0 \\ 0 0 \left(1 - \frac{Cov_{ZZ}}{Cov_{ZZ} \sigma_3^2}\right) Cov_{ZZ} 0 0 0 \\ 0 0 0 Cov_{\delta t \delta t} 0 0 \\ 0 0 0 0 * * \\ 0 0 0 0 * * \\ \end{bmatrix} Pk​ ​(1−CovXX​σ12​CovXX​​)CovXX​00000​0(1−CovYY​σ22​CovYY​​)CovYY​0000​00(1−CovZZ​σ32​CovZZ​​)CovZZ​000​000Covδtδt​00​0000∗∗​0000∗∗​ ​ 16.2 站星双差Kalman滤波伪距差分定位流程 站星双差仅有位置状态量所以其Kalman滤波流程更加简单。 对于时间更新步骤基本就使用单点结果对概略位置进行填充所以实际上已经降级为最小二乘因为前后历元状态量在时间序列上不存在相关性。 但对于观测更新过程观测值的方差需要考虑因星间作差引入的相关性。 对于没有做星间单差之前 V u d [ p 1 p 2 p 3 p 4 ] R u d [ σ 1 2 0 0 0 0 σ 2 2 0 0 0 0 σ 3 2 0 0 0 0 σ 4 2 ] V_{ud} \begin{bmatrix} p^1 \\ p^2 \\ p^3 \\ p^4 \end{bmatrix} \quad R_{ud} \begin{bmatrix} \sigma_1^2 0 0 0 \\ 0 \sigma_2^2 0 0 \\ 0 0 \sigma_3^2 0 \\ 0 0 0 \sigma_4^2 \end{bmatrix} Vud​ ​p1p2p3p4​ ​Rud​ ​σ12​000​0σ22​00​00σ32​0​000σ42​​ ​ 星间单差之后 V s d [ p 2 − p 1 p 3 − p 1 p 4 − p 1 ] R s d [ σ 2 2 σ 1 2 σ 2 2 σ 1 2 σ 2 2 σ 1 2 σ 1 2 σ 3 2 σ 1 2 σ 3 2 σ 1 2 σ 3 2 σ 1 2 σ 4 2 σ 1 2 σ 4 2 σ 1 2 σ 4 2 ] V_{sd} \begin{bmatrix} p^2 - p^1 \\ p^3 - p^1 \\ p^4 - p^1 \end{bmatrix} \quad R_{sd} \begin{bmatrix} \sigma_2^2 \sigma_1^2 \sigma_2^2 \sigma_1^2 \sigma_2^2 \sigma_1^2 \\ \sigma_1^2 \sigma_3^2 \sigma_1^2 \sigma_3^2 \sigma_1^2 \sigma_3^2 \\ \sigma_1^2 \sigma_4^2 \sigma_1^2 \sigma_4^2 \sigma_1^2 \sigma_4^2 \end{bmatrix} Vsd​ ​p2−p1p3−p1p4−p1​ ​Rsd​ ​σ22​σ12​σ12​σ32​σ12​σ42​​σ22​σ12​σ12​σ32​σ12​σ42​​σ22​σ12​σ12​σ32​σ12​σ42​​ ​ 其余流程相同不再推导。
http://www.yingshimen.cn/news/17550/

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