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向量自回归#xff08;VAR,Vector Auto regression#xff09;常用于预测相互联系的时间序列系统以及分析随机扰动对变量系统的动态影响。
VAR方法通过把系统中每一个内生变量,作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型#xff0c;从而回避了结构化模型的…一、前言
向量自回归VAR,Vector Auto regression常用于预测相互联系的时间序列系统以及分析随机扰动对变量系统的动态影响。
VAR方法通过把系统中每一个内生变量,作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型从而回避了结构化模型的要求。
Engle和Granger1987指出两个或多个非平稳时间序列的线性组合可能是平稳的。假如这样一种平稳的或的线性组合存在这些非平稳有单位根时间序列之间被认为是具有协整关系的。这种平稳的线性组合被称为协整方程且可被解释为变量之间的长期均衡关系。
VAR模型对于相互联系的时间序列变量系统是有效的预测模型同时向量自回归模型也被频繁地用于分析不同类型的随机误差项对系统变量的动态影响。如果变量之间不仅存在滞后影响而不存在同期影响关系则适合建立VAR模型因为VAR模型实际上是把当期关系隐含到了随机扰动项之中。
二、注意点
单位根检验是序列的平稳性检验如果不检验序列的平稳性直接OLS容易导致伪回归。当检验的数据是平稳的即不存在单位根要想进一步考察变量的因果联系可以采用格兰杰因果检验但要做格兰杰检验的前提是数据必须是平稳的否则不能做。当检验的数据是非平稳即存在单位根并且各个序列是同阶单整协整检验的前提想进一步确定变量之间是否存在协整关系可以进行协整检验协整检验主要有EG两步法和JJ检验。
EG两步法是基于回归残差的检验可以通过建立OLS模型检验其残差平稳性
JJ检验是基于回归系数的检验前提是建立VAR模型即模型符合ADL模式。
当变量之间存在协整关系时可以建立ECM进一步考察短期关系Eviews这里还提供了一个WaldGranger检验但此时的格兰杰已经不是因果关系检验而是变量外生性检验请注意识别。格兰杰检验只能用于平稳序列这是格兰杰检验的前提而其因果关系并非我们通常理解的因与果的关系而是说x的前期变化能有效地解释y的变化所以称其为“格兰杰原因”。非平稳序列很可能出现伪回归协整的意义就是检验它们的回归方程所描述的因果关系是否是伪回归即检验变量之间是否存在稳定的关系。所以非平稳序列的因果关系检验就是协整检验。平稳性检验有3个作用1检验平稳性若平稳做格兰杰检验非平稳作协正检验。2协整检验中要用到每个序列的单整阶数。3判断时间学列的数据生成过程。
ADF检验
1view—unit root test,出现对话框默认的选项为变量的原阶序列检验平稳性确认后若ADF检验的P值小于0.05拒绝原假设说明序列是平稳的若P值大于0.5接受原假设说明序列是非平稳的
2重复刚才的步骤view—unit root test,出现对话框选择1st difference,即对变量的一阶差分序列做平稳性检验和第一步中的检验标准相同若P值小于5%说明是一阶平稳若P值大于5%则继续进行二阶差分序列的平稳性检验。
先做单位根检验看变量序列是否平稳序列若平稳可构造回归模型等经典计量经济学模型
若非平稳进行差分当进行到第i次差分时序列平稳则服从i阶单整注意趋势、截距不同情况选择根据P值和原假设判定。
若所有检验序列均服从同阶单整可构造VAR模型做协整检验注意滞后期的选择判断模型内部变量间是否存在协整关系即是否存在长期均衡关系。如果有则可以构造VEC模型或者进行Granger因果检验检验变量之间“谁引起谁变化”即因果关系。
第一格兰杰因果检验是检验统计上的时间先后顺序并不表示而这真正存在因果关系是否呈因果关系需要根据理论、经验和模型来判定。
第二格兰杰因果检验的变量应是平稳的如果单位根检验发现两个变量是不稳定的那么不能直接进行格兰杰因果检验所以很多人对不平稳的变量进行格兰杰因果检验这是错误的。
第三协整结果仅表示变量间存在长期均衡关系那么到底是先做格兰杰还是先做协整呢因为变量不平稳才需要协整所以首先因对变量进行差分平稳后可以用差分项进行格兰杰因果检验来判定变量变化的先后时序之后进行协整看变量是否存在长期均衡。
第四长期均衡并不意味着分析的结束还应考虑短期波动要做误差修正检验。
单位根检验是检验数据的平稳性或是说单整阶数。协整是说两个或多个变量之间具有长期的稳定关系。但变量间协整的必要条件是它们之间是同阶单整也就是说在进行协整检验之前必须进行单位跟检验。协整说的是变量之间存在长期的稳定关系这只是从数量上得到的结论但不能确定谁是因谁是果。而因果关系检验解决的就是这个问题。
单位根检验是检验时间序列是否平稳协整是在时间序列平稳性的基础上做长期趋势的分析而格兰杰检验一般是在建立误差修正模型的后所建立的短期的因果关系。故顺序自然是先做单位根检验再过协整检验最后是格兰杰因果检验。
单位根检验是对时间序列平稳性的检验只有平稳的时间序列才能进行计量分析否则会出现伪回归现象协整是考察两个或者多个变量之间的长期平稳关系考察两者的协整检验通常采用恩格尔–格兰杰检验两者以上则用Johansen检验格兰杰因果检验是考察变量之间的因果关系协整说明长期稳定关系不一定是因果关系所以需要在通过格兰杰因果检验确定两者的因果关系。顺序一般是单位根检验通过后如果同阶单整在进行协整然后在进行因果检验。要特别注意的是只有同阶单整才能进行协整。
VAR建模时lag intervals for endogenous要填滞后期但是此时你并不能判断哪个滞后时最优的因此要试选择不同的滞后期至AIC或SC最小时所对应着的滞后为最优滞后此时做出来的VAR模型才较为可靠。做协整检验前作VAR的原因是协整检验是对滞后期和检验形式非常敏感的检验首先需要确定最优滞后。由于VAR是无约束的而协整是有约束的因此协整检验的最优滞后一般为VAR的最优滞后减去1确定了最优滞后后再去诊断检验形式最终才能做协整。当确定了协整的个数后往下看有个标准化的结果这个结果就是协整方程由于在结果中各变量均在方程一侧因此如果系数为正则说明是负向关系反之亦然。协整表示变量间的长期均衡关系貌似与OLS不矛盾。
1如检验不协整说明没长期稳定关第可以做VAR模型但是模型建立后要做
稳定性分析做AR根的图表分析如所有单位根小于1说明VAR模型定满足脉冲分析及方差分解所需条件之一
模型的因果关系检验 2 不过注意在做因果检验前要先确定滞后长度方法见高铁梅 计量分析方法与建模 第2版 P302 只有满足因果关系加上满足条件一稳定性则可进行脉冲及方差分解
如不满足因果关系则所有不满足因果关系的变量将视为外生变量 至此要重新构建VAR模型新的VAR模型将要引入外生变量的VAR模型
2VAR与VEC关系是VEC是有协整约束即有长期稳定关系的VAR模型多用于具有协整关系的非平稳时间序列建模 高铁梅 计理分析方法与建模 第2版 P295
简单说VAR模型建立时
第一步不问序列如何均可建立初步的VAR模型建立过程中数据可能前平稳序列也可能是部分平稳还可能是没协整关系的同阶不平稳序列也可能是不同阶的不平稳序列滞后阶数任意指定。所有序列一般视为内生向量)
第二步在建立的初步VAR后进行
1滞后阶数检验以确定最终模型的滞后阶数
2在滞后阶数确定后进行因果关系检验以确定哪些序列为外生变量。
至此重新构建VAR模型此时滞后阶数已定内外生变量已定再进行AR根图表分析如单位根均小于1VAR构建完成可进行脉冲及方差分解
如单位根有大于1的考虑对原始序进行降阶处理一阶单整序列处理方法差分或取对数二阶单整序列理论上可以差分与取对数同时进行但由于序列失去了经济含义应放弃此处理可考虑序列的趋势分解如分解后仍然不能满足要求可以罢工不建立任何模型休息或是打砸了电脑处理过后对新的序列包括最初的哪些平稳序列不断重复第一步与第二步直至满足稳定性为止。
第三步建立最终的VAR后可考虑SVAR模型。
如果变量不仅存在滞后影响还存在同期影响关系则建立VAR模型不太合适这种情况下需要进行结构分析。
