网站首页动画代码,教育在线网站怎样做直播,申请自己的网站空间,百度推广渠道商目录 理论基础 什么是回溯法 回溯法的效率 回溯法解决的问题 如何理解回溯法 回溯法模板 77. 组合 #x1f4a1;解题思路 #x1f4bb;实现代码 理论基础 什么是回溯法 回溯法也可以叫做回溯搜索法#xff0c;它是一种搜索的方式。 回溯法的效率 虽然回溯法很难#xff… 目录 理论基础 什么是回溯法 回溯法的效率 回溯法解决的问题 如何理解回溯法 回溯法模板 77. 组合 解题思路 实现代码 理论基础 什么是回溯法 回溯法也可以叫做回溯搜索法它是一种搜索的方式。 回溯法的效率 虽然回溯法很难很不好理解但是回溯法并不是什么高效的算法。 因为回溯的本质是穷举穷举所有可能然后选出我们想要的答案如果想让回溯法高效一些可以加一些剪枝的操作但也改不了回溯法就是穷举的本质。 那么既然回溯法并不高效为什么还要用它呢 因为没得选一些问题能暴力搜出来就不错了撑死了再剪枝一下还没有更高效的解法。 回溯法解决的问题 回溯法一般可以解决如下几种问题 组合问题N个数里面按一定规则找出k个数的集合切割问题一个字符串按一定规则有几种切割方式子集问题一个N个数的集合里有多少符合条件的子集排列问题N个数按一定规则全排列有几种排列方式棋盘问题N皇后解数独等等 组合是不强调元素顺序的排列是强调元素顺序。 例如{1, 2} 和 {2, 1} 在组合上就是一个集合因为不强调顺序而要是排列的话{1, 2} 和 {2, 1} 就是两个集合了。 记住组合无序排列有序就可以了。 如何理解回溯法 回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构是的我指的是所有回溯法的问题都可以抽象为树形结构 因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集集合的大小就构成了树的宽度递归的深度都构成的树的深度。 递归就要有终止条件所以必然是一棵高度有限的树N叉树。 回溯法模板 回溯函数模板返回值以及参数 在回溯算法中我的习惯是函数起名字为backtracking这个起名大家随意。回溯算法中函数返回值一般为void。 回溯函数伪代码如下 void backtracking(参数)回溯函数终止条件 什么时候达到了终止条件树中就可以看出一般来说搜到叶子节点了也就找到了满足条件的一条答案把这个答案存放起来并结束本层递归。 所以回溯函数终止条件伪代码如下 if (终止条件) {存放结果;return;
}回溯搜索的遍历过程 在上面我们提到了回溯法一般是在集合中递归搜索集合的大小构成了树的宽度递归的深度构成的树的深度。 如图 注意图中我特意举例集合大小和孩子的数量是相等的 回溯函数遍历过程伪代码如下 for (选择本层集合中元素树中节点孩子的数量就是集合的大小) {处理节点;backtracking(路径选择列表); // 递归回溯撤销处理结果
}for循环就是遍历集合区间可以理解一个节点有多少个孩子这个for循环就执行多少次。 backtracking这里自己调用自己实现递归。 大家可以从图中看出for循环可以理解是横向遍历backtracking递归就是纵向遍历这样就把这棵树全遍历完了一般来说搜索叶子节点就是找的其中一个结果了。 分析完过程回溯算法模板框架如下 void backtracking(参数) {if (终止条件) {存放结果;return;}for (选择本层集合中元素树中节点孩子的数量就是集合的大小) {处理节点;backtracking(路径选择列表); // 递归回溯撤销处理结果}
} 77. 组合 题目链接77.组合 给定两个整数 n 和 k返回 1 ... n 中所有可能的 k 个数的组合。 示例: 输入: n 4, k 2 输出: [ [2,4], [3,4], [2,3], [1,2], [1,3], [1,4], ] 解题思路 把组合问题抽象为如下树形结构 可以看出这棵树一开始集合是 1234 从左向右取数取过的数不再重复取。 第一次取1集合变为234 因为k为2我们只需要再取一个数就可以了分别取234得到集合[1,2] [1,3] [1,4]以此类推。 每次从集合中选取元素可选择的范围随着选择的进行而收缩调整可选择的范围。 图中可以发现n相当于树的宽度k相当于树的深度。 那么如何在这个树上遍历然后收集到我们要的结果集呢 图中每次搜索到了叶子节点我们就找到了一个结果。 相当于只需要把达到叶子节点的结果收集起来就可以求得 n个数中k个数的组合集合。 实现代码 class Solution {ListListInteger res new ArrayList();LinkedListInteger path new LinkedList();public ListListInteger combine(int n, int k) {backtracking(n,k,1);return res;}private void backtracking(int n,int k,int startIndex){if(path.size()k){res.add(new ArrayList(path));return;}for(int istartIndex;in-(k-path.size())1;i){path.add(i);backtracking(n,k,i1);path.removeLast();}}
}
