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红黑树#xff08;Red-Black Tree#xff09;是一种自平衡的二叉搜索树#xff0c;它在插入和删除操作后通过一系列的旋转和着色操作来维持平衡。红黑树的命名来自于节点上的额外颜色属性#xff0c;每个节点要么是红色#xff0c;要么是黑色。 红…红黑树介绍
红黑树Red-Black Tree是一种自平衡的二叉搜索树它在插入和删除操作后通过一系列的旋转和着色操作来维持平衡。红黑树的命名来自于节点上的额外颜色属性每个节点要么是红色要么是黑色。 红黑树的特性 1. 每个节点要么是红色要么是黑色。 2. 树的根节点是黑色的。 3. 所有叶子节点NIL节点空节点都是黑色的。 4. 如果一个节点是红色的则其子节点必须是黑色的。 5. 从根节点到叶子节点的每条路径上黑色节点的数量相同。
这些特性保证了红黑树的关键性质任意节点到其子孙节点的最长简单路径不超过其他路径的两倍从而确保了红黑树的平衡性。 在C的标准库中std::set和std::map
这两种容器都是基于红黑树实现的
- std::set是一个有序的集合容器它存储唯一的值。在std::set中元素按照从小到大的顺序进行排序并且插入、查找、删除操作的平均时间复杂度为O(logN)。通过使用红黑树作为底层数据结构std::set能够高效地支持这些操作。
- std::map是一个有序的键-值对容器它存储唯一的键并根据键的顺序进行排序。在std::map中键值对按照键的从小到大的顺序进行排序并且插入、查找、删除操作的平均时间复杂度为O(logN)。std::map的实现使用红黑树来维护键值对的有序性。
红黑树的自平衡特性确保了在插入和删除元素时树的高度保持相对较小从而保证了高效的查找和遍历操作。红黑树的平衡性是通过旋转和节点着色来维持的。旋转操作用于调整树的结构而着色操作用于满足红黑树的特性。
