免费空间建网站,自定义页设计与制作,网站建设设计公司哪家好,桂林北站附近住宿01背包理论基础 见连接#xff1a;代码随想录 416. 分割等和子集
思路
01背包问题
背包问题#xff0c;大家都知道#xff0c;有N件物品和一个最多能背重量为W 的背包。第i件物品的重量是weight[i]#xff0c;得到的价值是value[i] 。每件物品只能用一次#xff0c;求解…01背包理论基础 见连接代码随想录 416. 分割等和子集
思路
01背包问题
背包问题大家都知道有N件物品和一个最多能背重量为W 的背包。第i件物品的重量是weight[i]得到的价值是value[i] 。每件物品只能用一次求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。
背包问题有多种背包方式常见的有01背包、完全背包、多重背包、分组背包和混合背包等等。
要注意题目描述中商品是不是可以重复放入。
即一个商品如果可以重复多次放入是完全背包而只能放入一次是01背包写法还是不一样的。
要明确本题中我们要使用的是01背包因为元素我们只能用一次。
回归主题首先本题要求集合里能否出现总和为 sum / 2 的子集。
那么来一一对应一下本题看看背包问题如何来解决。
只有确定了如下四点才能把01背包问题套到本题上来。
背包的体积为sum / 2背包要放入的商品集合里的元素重量为 元素的数值价值也为元素的数值背包如果正好装满说明找到了总和为 sum / 2 的子集。背包中每一个元素是不可重复放入。
以上分析完我们就可以套用01背包来解决这个问题了。
动规五部曲分析如下
确定dp数组以及下标的含义
01背包中dp[j] 表示 容量为j的背包所背的物品价值最大可以为dp[j]。
本题中每一个元素的数值既是重量也是价值。
套到本题dp[j]表示 背包总容量所能装的总重量是j放进物品后背的最大重量为dp[j]。
那么如果背包容量为target dp[target]就是装满 背包之后的重量所以 当 dp[target] target 的时候背包就装满了。
有录友可能想那还有装不满的时候
拿输入数组 [1, 5, 11, 5]举例 dp[7] 只能等于 6因为 只能放进 1 和 5。
而dp[6] 就可以等于6了放进1 和 5那么dp[6] 6说明背包装满了。
确定递推公式
01背包的递推公式为dp[j] max(dp[j], dp[j - weight[i]] value[i]);
本题相当于背包里放入数值那么物品i的重量是nums[i]其价值也是nums[i]。
所以递推公式dp[j] max(dp[j], dp[j - nums[i]] nums[i]);
dp数组如何初始化
在01背包一维dp如何初始化已经讲过
从dp[j]的定义来看首先dp[0]一定是0。
如果题目给的价值都是正整数那么非0下标都初始化为0就可以了如果题目给的价值有负数那么非0下标就要初始化为负无穷。
这样才能让dp数组在递推的过程中取得最大的价值而不是被初始值覆盖了。
本题题目中 只包含正整数的非空数组所以非0下标的元素初始化为0就可以了。
代码如下
// 题目中说每个数组中的元素不会超过 100数组的大小不会超过 200
// 总和不会大于20000背包最大只需要其中一半所以10001大小就可以了
//确定dp数组及其下标含义、dp数组初始化
int[] dp new int[target1];
确定遍历顺序
在动态规划关于01背包问题你该了解这些滚动数组 (opens new window)中就已经说明如果使用一维dp数组物品遍历的for循环放在外层遍历背包的for循环放在内层且内层for循环倒序遍历
代码如下
// 开始 01背包
for(int i 0; i nums.size(); i) {for(int j target; j nums[i]; j--) { // 每一个元素一定是不可重复放入所以从大到小遍历dp[j] max(dp[j], dp[j - nums[i]] nums[i]);}
}举例推导dp数组
dp[j]的数值一定是小于等于j的。
如果dp[j] j 说明集合中的子集总和正好可以凑成总和j理解这一点很重要。
用例1输入[1,5,11,5] 为例如图 最后dp[11] 11说明可以将这个数组分割成两个子集使得两个子集的元素和相等。
代码如下
class Solution {public boolean canPartition(int[] nums) {int sum 0;for (int i 0; i nums.length; i) {sumnums[i];}if (nums.length1 || nums null|| sum % 2 !0){return false;}int target sum / 2;//确定dp数组及其下标含义、dp数组初始化int[] dp new int[target1];//确定遍历顺序先物品再背包。因为使用的是一维数组需要从后往前遍历for (int i 0; i nums.length; i) {for (int j target; j nums[i]; j--) {dp[j] Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] nums[i]);}if (dp[target] target) {return true;}}return false;}
} 0-1背包问题刚接触还不是很牢固找时间把dp弄成二维数组可能更好理解。
